五、內波

本章教材始建於1998/9/17, revised: 2017/3/5

五、內波

內波是層化流體中常發生的物理現象，例如臺灣北部冬季晴天時常會出現的波形層狀高積雲(下圖，攝於臺大校園)，就是發生在大氣中的內波。

Air IW

正常狀態下海水密度垂直分佈都是上輕下重，且上層海洋的層化程度比低層大氣更為顯著，因此內波在海洋裡幾乎是無處不在、經常可見的現象。海洋中內波一般的水平尺度(即波長)約為1-20 km，時間尺度(即週期)則可由幾分鐘至幾小時；當內波來臨時，海面下的海水等溫面(相當於等密度面)會呈現波形起伏，起伏的波形向著內波傳播的方向前進；下列之示意圖(引自LaFont, E.C., 1959: Slicks and temperature in the sea. Research report. U.S. Navy Electronics Laboratory, San Diego, Calif., NEL report 937. )以立體方式呈現一艘研究船正以溫度計串與海面浮標作為標尺調查向岸傳播內波構造的情境。

內波構造三維示意圖。在內波波谷與前一波之內波波峰間的海面上會出現帶狀光滑帶(稱為波痕，Slicks)，這是因為內波所引發的水流運動會在此處形成水平輻散，使得當地海面上的小波被壓抑(水波在海流輻散區波能密度會變小)，因而海面變得比較光滑所致。本圖引自LaFont, E.C. (1959) Slicks and temperature in the sea. Research report. U.S. Navy Electronics Laboratory, San Diego, Calif., NEL report 937.

在兩層流體中，內波行進波(向右傳)所產生的流線以及水質點軌跡。圖中垂直向上的流線在海面附近會向兩側發散形成水流輻散，該處可能出現波痕(slicks)光滑帶，至於海面流線匯合後垂直向下形成水流輻合的地方則容易積聚海上漂流物，後者也會形成帶狀分佈。摘自 Defant, A. (1961) "Physical Oceanography", Vol. II。

海洋內波波列所造成之海面波痕。1993年7月7日臺大海洋所人員搭乘直昇機赴海上鑽井平台作業途中拍攝，拍攝地點位於高雄西方約100公里(台灣灘東南方)。

正如將石子丟到池塘或是風吹水面會產生漣漪或風浪一樣，在層化的海洋中任何一種能夠讓水分子偏離其重力平衡位置的外力，便有可能產生內波，是以海洋中各種大大小小不同尺度的內波運動幾乎無所不在，下列示意圖引自Thorpe (1975)(Thorpe, S. A. 1975, The Excitation, Dissipation, and Interaction of Internal Waves in the Deep Ocean, JGR, 80, 3, 328-338.)，呈現海洋中會影響內波運動的一些主要物理過程，包括了風、日曬、降雨、船隻、密度垂直結構、內波與海面波浪交互作用、地轉效應、海洋混合層內混合作用、混合層發展、Kelvin-Helmholtz 不穩定、海流垂直流切、內波與內波非線性交互作用、海流與地形作用、甚至水中潛體運動等等，都能對內波的生成、傳播以及消散造成影響。

Thorpe 1975

海洋裡很多物理過程都會影響到海洋內波的行為，包括：海風、日曬、降雨、船隻、密度垂直結構、內波與海面波浪交互作用、地轉效應、海洋混合層內混合作用、混合層發展過程、Kelvin-Helmholtz 不穩定、海流垂直流切、內波與內波非線性交互作用、海流與地形作用、甚至水中潛體(例如：魚、潛艦等)運動等等。(摘自Thorpe, S. A. 1975, The Excitation, Dissipation, and Interaction of Internal Waves in the Deep Ocean, JGR, 80, 3, 328-338.)

若海水密度ρ(z)上輕下重之垂直分布函數型態如左圖淺藍色線所示，圖中z為垂直向上之座標，假設在z = z₀的深度處漂浮了一個小球，其密度與旁邊的海水一樣，都是ρ(z₀)，因此若無外力這個小球便會一直停滯在z = z₀深處(在此其浮力為中性)。假若我們小心地將這小球垂直往上移一段距離，然後突然放手，由於此時小球比旁邊的水重，放手後這個小球便會開始加速往下墜落，當小球往下通過z = z₀時其墜速為最快，但通過後因周圍的海水開始變得比小球更重，小球於是承受到向上的浮力，是以下墜運動就要開始減速，直到向下速度為0時達到最深點，然後小球轉為向上加速浮昇，通過z = z₀深度後又變為減速運動...如此這般小球的運動軌跡便會是沿著圖中紅色虛線呈現反復上下振動。這個振動的頻率(就是層化水柱的自然頻率)稱為浮力頻率(Buoyancy Frequency)或Brunt-Vaisala頻率(Brunt-Vaisala Frequency)，常以符號N來表示。這個頻率也是海中內波頻率的上限，所有內波的角頻率都不可能大於N (另外也不能小於科氏參數f，內波角頻率係介於f與N之間)。浮力頻率的計算公式為：
，

式中ρ₀為參考密度(可用純水密度近似代替)，z為垂直座標，z = 0為水面，向下為負)。

內波的離散關係式和水面波很不一樣，其頻率大小只與波數向量和水平面的夾角有關：
IW dispersion
式中ω為內波的角頻率，N為浮力頻率，而θ為內波群速度Cg與水平面之夾角，由於內波之相速度Cp與群速度Cg為相互垂直(如最左圖，Cp朝下則Cg一定朝上，反之亦然)，因此Cp與水平面之夾角為π/2 - θ (如最左圖)。摘自Internal Waves 1 - Low frequency

內波實驗：在如右上圖之小水槽分層注入約30cm深的不同鹽度鹽水(鹽水密度需向下均勻遞增)，使浮力頻率N保持為常數(對應之週期約6秒)，然後在水槽中央放置一個圓筒形造波機，藉圓筒左右擺動(週期需大於6秒，令對應之角頻率為ω)產生內波，內波生成後會呈斜十字架型態(St. Andrew's Cross)向外傳播，詳見：Internal Waves 1 - Low frequency。左圖即為此內波實驗之一例，可點選下載mpeg檔觀看。

Credits:

Movie and text - Barry Ruddick
Digitization of movie - Dave Hebert

本圖引自：

Internal Gravity Waves
左圖模擬顯示在無限深海洋中一團小尺度內波波包由左上角往右下角傳播的情形，圖中波包之群速度是朝右下方行進，而相速度則朝右上方行進，「群速與相速的傳播方向相互垂直，且其一若朝上則另一必朝下」是內波一種很特殊的特性。當內波連續波波列遇到海面或海底時會發生反射，入射波與反射波相疊加後則會在垂直方向上呈現(相當於駐波型態的)模構造(Mode structure)，此時內波場將轉變成為具有垂直模構造且向水平方向傳播的平面內波場。

由於篇幅所限，關於比較小尺度內波的介紹就此打住，有興趣的讀者可以參閱The Waves Within the Waves 以及其它網頁(如前兩段所引用的)，如果更有興趣不妨詳讀 Phillips, O.M. (1977) The Dynamics of the Upper Ocean, 2nd ed.。在本節後續部份我們將介紹比較大尺度的內波現象，特別是發生在南海北部、時間尺度為潮汐週期的內波運動(稱為內潮，其水平尺度比一般海洋內波要大許多)以及伴隨內潮並由後者引發的非線性內波-孤子內波(internal solitons)之特性。內潮是臺灣附近海域內重要的物理現象，這部份在下一章還會有一些補充。

根據2002年8月至2004年5月所有MODIS (Moderate-Resolution Imaging Spectro-radiometer)衛星影像解析出全球海洋共3500筆非線性內波出現位置之分佈圖。(引自 Jackson, C.R., J.C.B. da Silva, and G. Jeans. 2012. The generation of nonlinear internal waves. Oceanography 25(2):108–123, http://tos.org/oceanography/assets/docs/25-2_jackson.pdf )

在全球海洋中，大尺度的非線性內波常出現在近陸塊的陸棚區。Jackson (2012)彙整2002年8月至2004年5月全球海洋的所有MODIS衛星影像，共解析出了3500筆非線性內波記錄，這些非線性內波出現位置之分佈如上圖所示。乍看之下臺灣附近海域似乎並不特別顯目，然而出現在臺灣西南方南海北部海域的非線性內波其強度卻是全球海洋中最強的。下列二圖為ERS-1衛星以合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)拍攝的圖像，分別顯示出現在呂宋海峽以及臺灣東北部海域的非線性內波的海面波紋。

上圖：1994年5月27日ERS-1衛星經過台灣東北部外海上空所攝之SAR影像(Copyright ESA)。照片上顯示在台灣東北部外海海面上亦有許多由非線性內波所引起的複雜條紋。摘自KEEP資料庫。

左圖：ERS-1衛星經過呂宋海峽上空所攝之SAR影像(Copyright ESA)，顯示呂宋海峽內由潮流所引起之非線性內波波紋。圖中內波波紋呈淡白色長帶為雷達後向散射信號比較強處，表示海面比較粗糙。如果船舶正好行至此處，則會看見當地海面是一道寬約1～2km左右的激浪帶，在此其激浪帶內海面遍佈碎浪，但帶外(內波波紋為暗色者)則海面平靜。

Hsu et al. (2000)綜合1993-1998年衛星SAR圖像繪出非線性內波波列在東海南部(左圖)以及南海北部(右圖)分佈情形。 (摘自Hsu, M. K., Liu, A. K., and Liu, C. (2000) A study of internal waves in the China Seas and Yellow Sea using SAR. Cont. Shelf Res., 20, 389–410. )

由MODIS衛星影像得出之非線性內波波列在南海北部綜合分佈(2007年和春技術學院高志中教授提供)。

綜合歷年的衛星圖像可以發現南海海盆沿廣東陸棚往西南至海南島東南岸，甚至到越南沿岸都可見到非線性內波訊號，只不過在南海東北部至北部這片海域非線性內波出現的頻度較高；此外南海非線性內波出現頻度在時間上的分佈頗不均勻，以每年春、夏、秋三季出現頻度較高，其中又以六月最高，而冬季則較少，其中以二月為最少，或許和南海的海流分佈以及海水層化構造之季節性變化有關，確實原因還有待探討了解。

自1999至2011年十餘年期間，我國物理海洋學界與美國幾個大學的海洋學者，在國科會(現科技部)以及美國海軍研究局(Office of Naval Research, ONR)合作支助下，針對南非線性內波現象在南海北部東沙台地以迄呂宋海峽巴坦島附近等不同海域，共同規劃、執行了許多次的大規模現場實驗。其中2001年4、5月，雙方在東沙島與臺灣淺灘之間實驗區內的密集觀測，是沿著垂直於當地陸棚的方向上佈放了ADCP海流儀觀測陣列，期間記錄到大量的非線性孤子內波(波子波形態的內波)事件。如下圖之觀測資料便顯示，東沙附近海域在大型孤子內波來襲時，海水等溫面下壓幅度(波高)可達160 m以上(2013年大陸學者在南海北部所觀測到的最大內波之等溫面下壓幅度更高達240m)，是迄今已知全球海洋中最強大的海洋內波運動。在東沙島附近海域，當孤子內波波峰(等溫面向下沈降的最深點)抵達前會出現沉降流(垂直流速高達-0.6 m/s)，在波峰與下一波的波谷(下層等溫面向上舉昇的最高點)間則是上昇流(垂直流速0.4 m/s)，內波波峰處也是水平流速最強之處(上層最大流速1.57 m/s，流向WNW，下層流向相反，流速1.17 m/s)，上、下層間節點位置約在90-150m (當地水深350m)，節點附近海流的垂直流切為最大值，因此容易造成上、下不同層次間海水的強烈混合，使隨後而至的強上昇流區比較容易彙集海中營養物質而吸引海洋生物出沒。此外，孤子內波產生的海流運動亦會影響到深海海底，東沙台地與臺灣淺灘間陸坡區海底出現的沙波地形和南海非線性孤子內波便有一定的關係。下圖觀測資料亦顯示，當孤子內波抵達時常會是一組波列，波列是由一個強的波形領頭，後面跟著波形強度與波長(或週期)大致依序遞減排列的波包，從衛星雷達影像上可以清楚看到這種依序排列的波列，在東沙島附近兩組波列之水平間距約為70 km。

2001年5月8日東沙島附近實驗區孤子內波記錄。左圖為海水溫度剖面，圖中白線為90m深處之垂直流速；右圖為不同深度ADCP海流計之東(正)西(負)海流記錄。(摘自Ramp, S.R. et al. 2004, Internal Solitons in the Northeastern South China Sea Part I: Sources and Deep Water Propagation, IEEE J. Oceanic Eng. 29, 4, 1157-1181.)

2000年4月3日RADARSAT衛星所拍攝東沙島附近海域的SAR影像(引自：Liu and Hsu 2004，Nonlinear Internal Waves in the South China Sea, 25th ACRS 2004, Chiang Mai, Thailand.)

東沙島以東的南海海盆內亦能觀測到孤子內波(如下圖)，但波包中孤子內波的數目較少，有時甚至只有單一一個孤立波。

2001年6月9日1925-1940L, 海研一號在南海北部作業通過孤子內波時，船上科學漁探儀EK500之聲學回跡，顯示此孤子內波之波高約100m。

左圖為美國研究船R/V Roger Revell於2005年4月27日在呂宋海峽西側(119.4E, 20.4. N，見下右圖中RR點)作業時，應用船上之都卜勒聲納在通過孤子內波時測到的聲學後向散射回跡強度分佈，顯示南海孤子內波運動甚至可以影響到900m深處，本圖為2005 年美國Scripps Institute of Oceanography, Robert Pinkel教授提供。右上圖之東西向流速垂直剖面則顯示內波通過時上、下層間有很強的垂直流切。

RR：R/V Roger Revelle
S7, B1, B2：錨碇站位置

2005年11月17-19日B2(左上)、B1(左中)、S7(左下)等錨碇站觀測到的東西向流速分量(cm/s，向西為負，左圖)以及海水溫度(°C，右圖)，顯示在東沙陸棚上(S7)及附近海域(B1)，當孤子內波通過時，海洋上層海水等溫線會快速下壓，上層海流流速向西，而下層則向東(B1僅到115m，無法看到下層)，深海區(B2)等溫線及流速波動則較平緩，表示尚未發展成孤子內波(摘自：Ramp, S.R., Y.-J. Yang, and F.L. Bahr. (2010) Characterizing the nonlinear internal wave climate in the northeastern South China Sea. Nonlinear Processes in Geophysics, 17:481–498.)。

衛星資料以及現場觀測資料都顯示南海北部海盆內大型的非線性內波波列都是由東向西傳，呂宋海峽東側之巴坦海檻(如下圖，底圖摘自科技部海洋學門資料庫)附近則是最可能的波源區。為此，後來也在可能的傳播途徑沿途佈設了深水錨碇陣列進行觀測，証實巴坦海檻一帶是南海北部大型非線性內波主要的源區。

SCS topo

從現場實驗觀測資料知，巴坦群島附近強勁的潮流與群島島嶼間狹窄的鞍狀地形相作用是南海非線性內波生成最重要的動力來源。潮流流動遇到鞍狀地形時，在鞍狀地形的迎流面上坡潮流會挾帶較深層的冷海水向上爬坡抬昇，而在鞍狀地形的背流面下坡流動的潮流則順著地形將上層暖海水帶往更深處擴展；由於潮流會週期性地顛轉流向擺動，在潮流轉向前後會有一段潮流停滯時間，此時不論是原先迎坡爬昇的冷水(比距地形外圍遠處同深度的海水重)或是鞍部背面下沈的暖水(比距地形外圍遠處同深度的海水輕)都已累積了很多位能，當潮流停滯時，這些偏離了原先重力平衡深度的海水，由於失去了驅動力因此便傾向要返回原有的深度，這個調整過程便相當於是在產製內波，會將其中一部份位能轉化為內潮波動的形態由波源(鞍部地形兩側)向外輻射傳播；向西傳入南海的這一部份內潮其波形還會在途中逐漸陡化，並演變成為孤子內波波列型態；非線性內波生成後向西傳至東沙島北面海域大約需要55-57小時，是以東沙島附近通常在大潮過後2-3天最容易觀測到比較強烈的孤子內波。下圖為一個使用南海簡化地形(南海北部20.5°N東西向斷面)所做的2D數值實驗模擬結果，透過這幅動畫可以幫助我們了解呂宋海峽與南海北部這段內潮生成、傳播、演化成孤子內波的過程。

上圖為2D模式(係在南海北部沿20.5°N切了一道東西向斷面)之數值模擬結果，圖上紅、藍顏色分別表示流速大小(cm/s)以及正負(往東為正－紅色，往西為負－藍)，圖上黑細線為等密度線，最右方之隆起地形為巴坦海檻，右方數來第二個隆起地形為恆春海脊，而最左方則為東沙台地。西太平洋潮流(以巴坦島附近實測資料求出的O₁,K₁,M₂,S₂四個潮流分潮調和係數重新合成)通過巴坦海檻產生內潮(圖上左下角之Ub為巴坦島海檻附近每小時潮流大小)，後者在西傳途中逐漸變性演化出孤子內波波列，孤子內波再繼續西傳上了東沙台地。

數值模式計算結果，顯示沿20.5°N斷面上，在非線性內波抵達時，70m深處之海水溫度隨水平距離之變化情形，非線性內波在向西傳時，由於淺化關係，其波包間的距離會慢慢縮短，同時波包中的孤子波數目則會增加，孤子與孤子間的距離(以下簡稱波形寬度)也會減小。水平座標100k附近即相當於東沙島所在位置。

左圖(水平及垂直均為24公里)為海研一號2001年5月11日在東沙島東北方以船用X-band雷達所測到的非線性內波波列(向西北方傳)圖像。由於受到南海中熱帶低壓發展為颱風之影響，當時海上東北風約七級，風浪很強，海研一號向東北頂浪航行，縱使海面波場很混亂，但非線性內波的波痕仍清晰可見，二波列之水平間距為13 km。

綜合而言，從現場觀測以及數值實驗結果推知，南海孤子內波主要是從巴坦海檻產生之內潮波在南海海盆內傳播時逐步演化而來，內潮波波形在南海海盆內會逐漸陡化隨後形成孤立內波或孤子內波；內潮在南海深海盆經過非線化作用，其所形成的孤子波波形寬度量級約為3-10 km，但在東沙台地陸棚一帶淺海則寬度減至200-300 m；恆春海脊雖對南海孤子內波發生與否影響不大，但會影響到孤子內波之演化進程，其效應視巴坦海檻驅動潮流大小而異。又，南海孤子內波向西傳至東沙台地時，水深變淺，波速將減慢，波長(單一孤子波與下一個孤子波之水平距離)變短，每波包中孤子波的數目會增多，遇到淺坡地形或是島嶼時也會像水面重力波一樣發生折射或反射，下圖即顯示孤子內波波包在東沙島發生折射後形成的複雜波形。

2001年5月18日RADARSAT衛星SAR圖像(摘自Ramp, S.R. et al. 2004, Internal Solitons in the Northeastern South China Sea Part I: Sources and Deep Water Propagation, IEEE J. Oceanic Eng. 29, 4, 1157-1181.)

內波傳入陸棚區淺海後，除了與地形作用發生淺化(如果太強烈則有可能產生碎波)、折射、繞射、反射等現象外，更會因為海底摩擦增強而逐漸消散，也會因海水層化構造改變而由下壓型(depression type，指上層暖水向下凸伸)波形轉變為上舉型(elevation type，指下層冷水向上隆起)波形，甚至在傳到更淺的地方時上舉型內波會僅剩波峰，呈現分離的一團冷水貼著海底繼續往前上溯。根據錨碇ADCP海流及水壓觀測資料估算東沙台地附近非線性內波(包括孤子內波與內潮)與正壓潮波能量消散情形，顯示南海孤子內波在傳上陸棚淺水區後能量將快速消散(如下圖)(Chang, M.-H., R.-C. Lien, T.-Y. Tang, E.A. D’Asaro, and Y.-J. Yang., 2006: Energy flux of nonlinear internal waves in northern South China Sea. Geophysical Research Letters 33, L03607, http://dx.doi.org/10.1029/2005GL025196. ) ，終致消失不可見。

非線性內波通過東沙台地附近時能量消散率約為10^-7 W/Kg。

(摘自：Chang, M.-H., R.-C. Lien, T.-Y. Tang, E.A. D’Asaro, and Y.-J. Yang., 2006: Energy flux of nonlinear internal waves in northern South China Sea. Geophysical Research Letters 33, L03607, http://dx.doi.org/10.1029/2005GL025196. )

南海非線性內波的生命史可以藉用下列之示意圖(本圖引自：Alford et al. 2015: The formation and fate of internal waves in the South China Sea. Nature, 2015 May 7;521(7550):65-9. doi: 10.1038/nature14399. 這篇文章是我國與美國雙方經十餘年共同合作探測研究後，研究團隊在「自然」雜誌上對研究發現的報導)作一總結：西北太平洋潮波通過巴坦海檻時，藉助地形以及海洋分層環境，強勁的潮流在當地引發出強烈的內潮運動，同時也在當地造成強烈的紊流混合並使潮波損失許多能量；生成的內潮會分別向東(向太平洋)、向西(向南海內部)傳播；向西傳的內潮主要以第一模(Mode-1，即大致只分上、下二層的構造，二層流速變化完全相反)為主的平面波型態，在西行途中其波形會漸漸陡化，非線性作用效應也逐漸加強，最後會形成由許多孤子內波組成的波包型態，孤子內波傳上東沙台地陸棚後受到海底影響，波長變短，波速變慢，波能快速消散，終致波形消失不見，但在其生命過程中因為其垂直流切可以促成紊流發展，是以能對所經過海域的海水促成較強的垂直混合，並能將較深層海水中的營養鹽帶至上層海洋以及陸棚區，是以對南海的生態環境會有重要的影響力。

SCS IW fate

摘自：Alford et al. (2015) The formation and fate of internal waves in the South China Sea. Nature, 2015 May 7;521(7550):65-9. doi: 10.1038/nature14399.

附錄：何不自己動手做一支波高計？

(Added: 2017 3/9)

當你看到水塘或是水缸裡的水波盪漾時，是否會興起這樣的想法：如果手頭上能有個東西來測量水位變化該有多好？可是你有沒有想過自己也可動手做一支波高計呢？千萬別怕，自已動手做真的不難，下面這張圖就是從卅多年前「海洋波浪」課上一張投影片掃瞄下來的，圖上手繪的便是一個簡單測波儀電路的示意圖(最近清理雜物時才又重見天日)，當年自己動手做這麼一片電路板再加上電容式波高計總花費也就不到一百元台幣(要買IC元件，麵包板、teflon單心線、弓架等材料)，由於很久很久都沒再碰水槽實驗，以前製作的「成品」以及完整的電路圖也都不知丟到哪裡去了(不過沒關係，太陽底下沒新鮮事，這世界上還是有不少人在玩這東東，請稍安勿躁，容我先賣個關子)，咱們就先依示意圖說一下電路的測量原理。

電阻與電容皆是電子電路中常會用到的兩種被動元件，其中電阻R的單位是歐姆(ohm)，電容C的單位則是法拉第(Faraday)，然而電阻乘以電容後會變成什麼單位呢？答案是「時間」(參看RC time constant)。積體電路IC中有一種常用的振盪電路，稱為複振器(multi-vibrator)，左圖中介紹使用的是單穩態複振器(monostable multivibrator)，在此IC上串接一個電容與一個電阻，只要送一個觸發信號(trigger)給此IC，後者馬上就可從輸出端產生一個寬度 τ = RC 的方波。因此我們就可以借用單穩態複振器這種特性作為測量R (固定C) 或C (固定R) 的工具。

假如我們想做的是電容式波高計，那就找根teflon外皮的單心線(中心銅線越粗越好，外皮則是越薄越好，這是因為電容量大小會與表面積呈正比，與絕緣皮厚度則呈反比；最好的電容式波高計是使用外壁有一層氧化薄膜的鉭絲，但很不好買到也貴，鉭質電容器裡用的就是鉭絲)，一端用絕緣膠封死(或者將線對折，尾端也在弓頂空氣中，只要隨便絕緣處理就好)，如此一來將這樣的線放入水中並且通電就會形成一個可變電容器，為了量測方便我們通常會用一個弓形的細金屬棒做支架(並將電路的地線接在弓架上)，以電容線為弦，這樣便構成了一個波高計(如左圖)。然而這樣還沒完，我們還要有電路來計量方波的寬度。

接著我們要做一個能產生時脈的IC電路，例如右圖(摘自http://www.z80.info/uexosc.htm )便是使用石英晶體產生4M Hz穩定時脈的簡單電路。將時脈波形與單穩態複振器輸出的方波做邏輯AND (74LS00共有4個AND 閘，右圖時脈電路只用了3個，還留了一個可以用)後，其輸出就是如上圖右方的一串方形脈波(這些方波的數目會與電容-也就是波高成正比)，再將後者送給計數器IC (Counter，有太多種選擇，看自己需求而定)去計算脈波的數目，這樣便可以得出波高的數值(當然這個數值還要率定，就是在實驗前將波高計浸入靜水中不同深度，由靜態已知深度與輸出值統計以計算率定係數)。

好了，關子賣完了，一個實際製作測波儀(包括數位式以及類比式)的電路圖(原理與上述大同小異)可以參看Water Wave/Tide/Level Meter 2.0。使用數位輸出比較麻煩的是或許需要自行撰寫電腦數位IO介面卡的驅動程式，如使用類比輸出則相對會簡單許多，可以用坊間現成的A/D轉換卡來讀取資料。如果要將前述之純數位輸出轉為類比訊號也有很多種方法可以達成，然而總是不免有些「多此一舉」的感覺，就不多說了。

以下四圖分別為常用複振器555的接腳、單穩態電路、工作波形以及實物照(摘自https://en.wikipedia.org/wiki/555_timer_IC)